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“以三维的视角想像不出来，是因为三维空间里无法表现四维空间。地址失效发送任意邮件到 ltxs Ba@gmail.com 获取最新地址您在一条直线上搞出来个平面图形吗？那不能。你能在平面里搞出来个立方体吗？那也不能。所以我们很难在这里表现四维乃至更高维度。
但是！我们在三维视角看二维平面的话，可以看到有些时候，明明是个平面图形，却能够有立体感，看着就像个立体图形，也正是因此我们能够以平面形式抽象的表现立体。比如在平面上可以靠着九根线段表示出一个立方体，可以在直角坐标系斜刺里画出来一根线说这个平面系是个空间系。
所以，三维里似乎也是可以抽象表示出近似的非四维的四维。你找找规律，想想怎么表示？”
瓜平思索了一阵，再联系之前雀儿说的话：“你之前说了投影是吧？”
“聪明，不愧是我们家瓜平！所谓的平面图形有立体感，无非就是将立体物体的投影在平面上表现了出来。”
雀儿说着，又在瓜平的意识中搞出来一个圆锥体和一个平面。
圆锥体在平面的下边漂浮着，慢慢地向上升。
“瓜平你看，看着这个平面上。”
只见圆锥体的顶点已经碰到了平面，从上边看，平面上出现了一个点。
圆锥体继续向上，穿过平面的部分变成模糊虚影，好方便瓜平看到平面上。
点变成了一个圆。
下边的圆锥体还在向上，继续着它穿过平面的旅程。
而平面上的圆，也越来越大。
升到一半时，圆锥停止了向上，穿过平面的虚影部分慢慢凝实，然后那半穿过平面的圆锥体开始斜侧着倒下去。
当圆锥体开始斜着倒的时候，平面以上先前重新凝实的部分再度变成虚影。
平面上，那个圆慢慢地变化，变成一个椭圆。
椭圆也不但变化，不过由于截面是从圆锥体的中部开始取，并没有变化成另外两种圆锥曲线，依然还是椭圆，曲率和半径不同罢了。
直到顶点再度接触平面，也就是平面将圆锥体沿着中轴一分为二时，平面上显示出来的是个三角形了。
并没有结束，圆锥体直接整个穿过平面，以底面接触平面的样子立在平面上，整个地变成虚影，然后消失，平面上出现了一个扇形。
前面不断变化的圆也好、椭圆也好、三角形也好，那是三维物体圆锥体在二维视角看的形态，最后的那个扇形，则是在三维视角看到的状态。
姑且都可以称之为投影。
“好，看了这个，请类推，若四维物体出现在三维空间，它的表现形式，语言描述。”
“啊，我试试看。这样，我们先假设一个四维未知物体x。
因为我无法以四维角度去看，先前那一看就能知道是圆锥的扇形我表达不出来。
那么我先假设我能看到的x是个球。这是个什么样子的球呢？
嗯...它忽大忽小，就像先前那圆锥体上下运动穿过平面时的圆忽大忽小一样。
它会是个忽大忽小的球，也会是忽大忽小的椭球体。
甚至立方体。
它能无视三维的障碍从中穿过去。
我说的对吗？”
“先别问对不对，你为什么说它能无视三维的障碍物呢？请论证。
毕竟，若是我拿着一个斗笠去穿过一张纸的话，那张纸是会
的。”
“唔，因为斗笠穿过一张纸和三维物体穿过二维平面本不是一个概念啊。
纸看着是一个平面，但它事实上是有厚度的，它一样是一个三维物体，所以都要要穿过纸这个障碍，只能坏它。
但高维穿低维应该不是这样的。就好比我往前挥了一拳，这个过程中有轻微的空气流动，但空气是三维物质啊，所以我们无视空气呢？这过程中什么都没有吗？我的拳
实际穿过了无数的平面。
这是不是有二维的障碍物呢？有的，它就是二维本身，但很显然地，就算二维空间有这样一
作用力阻止我穿过去，无数的阻力叠加起来也近乎忽略不计的。
或者说，我并不是穿过了障碍物！”
“你继续。”
“雀儿你想想，我刚才能看到你演示的那些东西，那是我在三维空间以三维的方式在观测的，若真有二维生物，他们能脱出二维的视角看到我看到的一切吗？并不能啊。我能看到那些，不仅因为我在三维视角，也因为你用你的手段让它方便被我看到。
圆锥体从那平面上穿过去，也就穿过去了，那平面还是那个平面。所以若我是二维
，那么那个圆锥体的穿过就好像没有发生一样。
所以四维物体也不会以三维物质的形态出现在三维世界。只是站在四维视角看三维空间时，当四维物体与某个三维空间有了看似存
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